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【,在三角形OBC中,∠OBC=90°,以O为圆心,OB为半径的圆与BO的延长线交与点E,过点E作ED∥OC交圆O于点CD(1)试判断AC于圆O的位置关系,并证明(2)若AD=4,AE=2,求圆O的半径】
更新时间:2024-03-29
1人问答
问题描述:

,在三角形OBC中,∠OBC=90°,以O为圆心,OB为半径的圆与BO的延长线交与点E,过点E作ED∥OC交圆O于点CD

(1)试判断AC于圆O的位置关系,并证明

(2)若AD=4,AE=2,求圆O的半径

何骏回答:
  (1)连接EO   ∵△OED≌△OBD   ∴∠OED=∠OBD   ∵△CDE≌△CDB   ∴∠CED=∠CBD   ∴∠CBO=∠CEO=90°CE=BC   ∴CE是⊙o的切线   (2)∵△CBP∽△OEP   ∴PE:PB=OE:BC   PE:PB=5:20/3   根据勾股定理(PE+EC)2=PB2+BC2,   (PE+20/3)2=PB2+(20/3)2   PE=120/7
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