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如图，在三角形ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，过点P作DE∥BC交AB于D，交AC于E，求证：DE=BD+EC．

更新时间：2024-04-25

1人问答

问题描述：

如图，在三角形ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，过点P作DE∥BC交AB于D，交AC于E，求证：DE=BD+EC．

贺玉龙回答：

　　证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，　　∴∠DBP=∠PBC，∠ECP=∠BCP，　　∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．　　∴∠DPB=∠DBP，∠CPE=∠BCP，　　∴BD=DP，PE=CE，　　∴DE=BD+EC．

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