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如图,在三角形ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P,过点P作DE∥BC交AB于D,交AC于E,求证:DE=BD+EC.
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问题描述:

如图,在三角形ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P,过点P作DE∥BC交AB于D,交AC于E,求证:DE=BD+EC.

贺玉龙回答:
  证明:∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P,   ∴∠DBP=∠PBC,∠ECP=∠BCP,   ∵DF∥BC,交AB于点D,交AC于点E.   ∴∠DPB=∠DBP,∠CPE=∠BCP,   ∴BD=DP,PE=CE,   ∴DE=BD+EC.
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