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【数学】偏导数求极值已知1/a+9/b=1,求a+b的最大值---------------------------------------------------------------由1/a+9/b=1得:b+9a-ab=0令z=a+b+λ(b+9a-ab)则dz/da=1+9λ-bλ(注:偏导数符号打不出来,用d代替)dz/db=1+
更新时间:2024-03-29
1人问答
问题描述:

【数学】偏导数求极值

已知1/a+9/b=1,求a+b的最大值

---------------------------------------------------------------

由1/a+9/b=1得:b+9a-ab=0

令z=a+b+λ(b+9a-ab)

则dz/da=1+9λ-bλ(注:偏导数符号打不出来,用d代替)

dz/db=1+λ-aλ

dz/dλ=b+9a-ab

令dz/da=dz/db=dz/dλ=0

解得:a=-2,b=6或a=4,b=12

-----------------------------------------------------

这里最大值是当a=4,b=12时z(max)=16

那么a=-2,b=6是最小值那组解?另外最大值可用均值不等式求,最小值怎么用初等方法求?

火长跃回答:
  a=4,b=12这个好像是在a>0,b>0情况下取到的一个最小值情况吧,   呵呵,还有我取个a=10,b=10的情况这样满足前面的情况就比你说的16要大了
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