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高等数学一道函数极限题题目完整叙述:设y=sin1/x,证明:对任何数a∈(0,1),试找出数列{xn},使得lim(n→∞)xn→0,同时lim(n→∞)yn=lim(n→∞)sin1/xn=a.并对此结论做出几何解释.
更新时间:2024-03-28
1人问答
问题描述:

高等数学一道函数极限题

题目完整叙述:

设y=sin1/x,证明:对任何数a∈(0,1),试找出数列{xn},使得lim(n→∞)xn→0,同时lim(n→∞)yn=lim(n→∞)sin1/xn=a.并对此结论做出几何解释.

梁昌洪回答:
  对于任意a∈(0,1),存在u∈(0,π/2),使sinu=a,则u=arcsina   令xn=1/(2nπ+u),则lim[n→∞]xn=0   yn=sin(1/xn)=sin(2nπ+u)=sinu=a   因此yn恒为a,则lim[n→∞]yn=a   希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮.
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