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【求数学高手解答一道令我十分纠结的题已知a,b,c都大于0小于1.求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能都大于四分之一.答案里采用了反证法,先是分别设了三个数都大于四分之一,(1-a)b(1-b)c(1-c)a>1/64;】
更新时间:2024-03-29
1人问答
问题描述:

求数学高手解答一道令我十分纠结的题

已知a,b,c都大于0小于1.求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能都大于四分之一.

答案里采用了反证法,先是分别设了三个数都大于四分之一,(1-a)b(1-b)c(1-c)a>1/64;最大的问题是——答案里接下来又说∵a,c∈(0,1),∴(1-a)b(1-b)c(1-c)a≤1/64。

这是怎么回事?

范传伟回答:
  {根号[(1-a)b]+根号[(1-b)c]+根号[(1-c)a]}^2
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