【已知对于任意正数a1,a2,a3,有不等式：a1*1/a1>=1,(a1+a2)*(1/a1+1/a2)>=4,(a1+a2+a3)*(1/a1+1/a2+1/a3)>=91、从上述不等式归纳出一个合任意正数a1,a2,....,an的不等式。2、用数学归纳法证明你归纳得到的不等式。】
更新时间：2024-04-27
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问题描述：
已知对于任意正数a1,a2,a3,有不等式：a1*1/a1>=1,(a1+a2)*(1/a1+1/a2)>=4,(a1+a2+a3)*(1/a1+1/a2+1/a3)>=9
1、从上述不等式归纳出一个合任意正数a1,a2,....,an的不等式。
2、用数学归纳法证明你归纳得到的不等式。
秦小丽回答：
1(a1+a2+.an)(1/a1+1/a2+.1/an)>=n^22n=1时显然成立3假设n=k时成立n=k+1时(a1+a2+.a(k+1))(1/a1+1/a2+.1/a(k+1))=(a1+a2.ak)(1/a1+.1/ak)+a(k+1)/(1/a1+1/a2+.1/ak)+(a1+a2+.ak)*1/a(k+1)+a(k+1)*1/(a(k+1))>=k^...
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